【第一回】銀河の回転曲線問題をヤヌスモデルでシミュレート。ダークマター説を切る。

回転曲線問題をヤヌスモデルでシミュレート。

回転曲線問題とは

回転曲線問題とは、wikiの言葉を借りれば、分光観測上の銀河の推定される重さ(下図A)と、実際の回転速度(下図B)が一致しない問題。詳しく言えば、外に行くほど遅くなるはずなのに、一定の距離から速度変化が平坦になる問題。これがきっかけで、実は目に見えない物質、ダークマターがあるのではないかと言われるようになった。

シミュレートの試み

動機

後述するが、ジャン＝ピエール・プチ氏の論文には、当時のスーパーコンピューターで行った銀河のシミュレーション結果の写真がある。また、プチ氏のホームページに飛べば、長い間安定して回転する渦巻銀河の様子がGIFとして見ることもできる。

そして話は変わるが、プチ氏はヤヌスモデルを世に広めるため、漫画の執筆も行っている。

ここで私は考えたのだ。20,30年前のスーパーコンピュータで行ったシミュレーションは、現代のパーソナルコンピュータでも再現可能なのではないのか。そしたら、漫画以外でも、ヤヌスモデルを身近に感じてもらえ、直感的に理解されるのではないかと。

初め

初めは手探りで行った。まず銀河の回転を再現し、一般的な回転曲線になるための負の質量の分布を逆説的に炙り出そうとした。その時の動画と回転曲線がある。ただ、たくさん実験していたのでどの動画とどの曲線がセットかが分からなくなってしまった。雰囲気だけ掴んでいただきたい。

全然ダメなのがわかるだろう。確かに、負の質量がないことを仮定すると(図では負の質量の効果を再現できていないので、無いも同然)、下図のようにすぐに速度が落ちてしまうのが分かるだろう。これは、分光観測上の推定される回転曲線とよく似ている。

現在の成果

実はここに来てようやく、正の物質、負の物質の概念だけでN-body計算し、逆説的に...云々とやるのではなく、理論に手を出した。理論に基づいたプログラムで行ったシミュレーションが、実際の銀河の回転曲線と同じようになれば、理論が正しいと主張できる一つの材料にはなる。というか、もともとプチ氏の論文にも、画像を貼り付けて、シミュレーションを紹介していた。これとか、これとか、これなどだ。

注意を向けたのは、Jamie Farnes氏が行った物質の比。彼は正の物質を5000、負の物質を45000としたらしいが、要するにそれは1:9であり、正の物質を1000に落としてもある程度のデータは取れると踏んだ。つまり合計10,000で行った。

次に目を向けたのが、Vlasov-Poisson方程式。これをいかに数値的に解くか、どれほど時間をかけるか、天秤にかけることになる。ここでFFT(高速フーリエ変換)を用いることにした。ただ、この時に周期境界条件の影響を抑えることができず、上で示したような、銀河の形そっくりで物理的に意味のあるシミュレーション動画を作成することは叶わなかった。直接計算もやってはみたが無謀すぎた。富岳でVlasov-Poisson方程式を直接時間積分したかった。（笑）　

しかし幸いにも、回転曲線の計算には周期境界条件はあまり影響しない。

あとはもうMaxwell–Boltzmann型の分布関数で初期状態を設定してあげて、その他微調整をやるわけだ。さて、では早速結果を見ていただこう。結果はこちら、！↓↓↓

結果

一度速くなってから、その後平坦になる様子がわかるだろう。Positive Mass Onlyとあるのは、回転曲線をプロットする時の物質を指している。負の物質との相互作用で平坦に維持はされるが、我々が観測できる銀河の回転はあくまで正の物質の回転する速さだからだ。

まだまだ改善の余地はあるものの、なかなかに満足感はあった。次回は未定ではあるが、少しずつ精密化に向けて舵を切って行こうと思う。